isplaystyle ell t tilde beta другой линейный несмещенный оценщик t displaystyle ell t beta Автокорреляция может быть результатом неправильной спецификации например неправильного выбора функциональной формы Это предположение нарушается если независимые переменные являются стохастическими например когда они измерены с ошибкой или являются эндогенными kp 6 v 6 v p 6 v 6 Теперь пусть j 6 K j j displaystyle sum nolimits j 6 K lambda j beta j некоторая линейная комбинация коэффициентов В этом случае модель называется классической нормальной линейной регрессионной моделью Возникает вопрос являются ли оценки и параметров наилучшими Это предположение считается неприемлемым для преимущественно неэкспериментальной науки такой как эконометрика Гетероскедастичность возникает когда количество ошибки коррелирует с независимой переменной В реальной работе идеальные условия встречаются редко но знание теоремы помогает понимать Что может пойти не так например если в данных есть гетероскедастичность или автокорреляция то мы понимаем что стандартные ошибки могут быть занижены а значит p value будут слишком красивым и ровными Формально должно быть так что наблюдения независимы и одинаково распределены и ваши данные должны быть собраны так чтобы каждый объект попадал в выборку случайно и независимо от других Предполагается что зависимая переменная является линейной функцией переменных указана в модели X i K 6 6 displaystyle X i K 6 6 для всех i displaystyle i Это означает что термин ошибки имеет однородную дисперсию гомоскедастичность и не имеет последовательной зависимости Ошибки не обязательно должны быть нормальными и они не должны быть независимыми и одинаково распределенными только некоррелированными с нулевым средним и гомоскедастическими с конечной дисперсией Основная идея доказательства состоит в том что оценка методом наименьших https://poppersnow.ru/blog/articles/chto-takoe-izopropil-nitrit некоррелирована с любой линейной несмещенной оценкой нуля то есть с любой линейной комбинацией a 6 y 6 anyn displaystyle a 6 y 6 cdots a n y n коэффициенты которого не зависят от ненаблюдаемого displaystyle beta но ожидаемое значение которого всегда нуль Например при регрессии расходов на питание и доходов ошибка коррелирует с доходом Итог по условиям если все эти условия выполнены то МНК действительно лучший среди линейных несмещенных но если нет то могут быть варианты получше Мультиколлинеарность может быть обнаружена с помощью номера условия или коэффициента увеличения дисперсии среди других тестов Воздействие неучтенных случайных факторов и ошибок наблюдений в модели определяется с помощью дисперсии возмущений ошибок или остаточной дисперсии xik T displaystyle mathbf x i begin bmatrix x i6 x i7 dots x ik end bmatrix mathsf T вектор данных регрессоров для i го наблюдения и следовательно X x 6 T x 7 T Гетероскедастичность также может быть вызвана изменениями в практике измерения Однако следует знать что параметры которые минимизируют остатки преобразованного уравнения не обязательно минимизируют остатки исходного уравнения Вместо этого предположения теоремы Гаусса Маркова сформулированы при условии X displaystyle mathbf X Автокорреляция часто встречается в данных временных рядов где ряд данных может испытывать инерцию